Студент получит $25 тыс за математическое доказательство

Двадцатилетний британский студент Алекс Смит решил задачу, предложенную в мае 2007 года известным американским математиком Стивеном Вольфрамом, и теперь получит учрежденный Вольфрамом приз в 25 тысяч долларов, сообщает журнал Nature.

Вольфрам родился в Лондоне, но впоследствии переехал в Америку и основал там компанию Wolfram Research. Известен, в частности, как создатель распространенной компьютерной программы Mathematica. В мае этого года Вольфрам предложил всем желающим доказать, что конкретная машина Тьюринга с двумя состояними каретки и алфавитом из трех символов является универсальной (или доказать обратное).

Машиной Тьюринга в честь британского математика Алана Тьюринга (Alan Turing) называют абстрактный исполнитель алгоритмов, упрощенную модель вычислительной машины. В состав машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента, разделённая на ячейки, в каждой ячейке может быть записан один из символов заданного алфавита. Над лентой передвигается каретка, которая может находиться в одном из заданных состояний.

Каретка может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки ленты символы алфавита. Правила перемещения (вида "прочти символ", "перейди на такую-то клетку", "запиши символ", "сотри символ") задаются программой, которая тоже является частью конкретной машины Тьюринга. Мысленный эксперимент с машиной Тьюринга редко непосредственно используется в современной математике, но в принципе на ней можно промоделировать многие, в том числе и довольно сложные, алгоритмы.

Универсальной называют машину Тьюринга, которая способна заменить собой любую другую машину Тьюринга. Задача, предложенная Вольфрамом, состояла в том, чтобы выяснить, является ли машина Тьюринга с двумя состояними каретки, алфавитом из трех символов (считая пустой) и конкретным набором правил (позволяющим при простых начальных условиях заполнять ленту весьма сложными узорами символов) универсальной и доказать это.

Узнав о конкурсе, Алекс Смит, студент третьего курса Бирмингемского университета, изучающий электротехнику, сразу взялся за работу. Сведя задачу к эквивалентной, но более простой, Смит доказал универсальность "вольфрамовской" машины, за что и получит 25 тысяч долларов.

24.10.2007